Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，在第一象限內(nèi)有一動點(diǎn)在反比例函數(shù)上，由點(diǎn)向軸，軸所作的垂線，（垂足為，）分別與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，矩形的面積為定值．

（1）求的度數(shù)；

（2）求反比例函數(shù)解析式．

（3）求的值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)2.

【解析】

（1）求得OA、OB的長，可以判定△OAB的形狀，即可求解；

（2）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求解；

（3）作EG⊥y軸于點(diǎn)G，作FH⊥x軸于點(diǎn)H，則△BEG和△AFH都是等腰直角三角形，即可利用a、b表示出BE和AF的長，從而求解．

解：（1）在中，令，解得，則的坐標(biāo)是，

令，解得：，則的坐標(biāo)是．

則，

是等腰直角三角形．

則；

（2）∵矩形的面積為定值，

∴，

則反比例函數(shù)的解析式是；

（3）作軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)．則和都是等腰直角三角形．

∵的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)是，則，故，

的橫坐標(biāo)是，則，故，

∴．