Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）．若點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
【解析】解：如圖，

∵點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，5），（4，2）．
∴PA=PB= = ，
∵點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB= = ，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案為：（7，4）或（6，5）或（1，4）．
因?yàn)镻是△ABC的外心，根據(jù)三角形外心的定義可知PC=PA=PB，由勾股定理可得PC=PA=PB=，根據(jù)題意ji點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)并結(jié)合圖形可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （7，4）或（6，5）或（1，4）。