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        1. 【題目】定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于兩點(diǎn)A,B,則線段AB的長(zhǎng)稱為雙曲線(k>0)的對(duì)徑.

          (1)求雙曲線的對(duì)徑;

          (2)若某雙曲線(k>0)的對(duì)徑是.求k的值.

          【答案】(1) 雙曲線的對(duì)徑是2;(2)25

          【解析】

          A點(diǎn)作ACx軸于C.

          (1)先解方程組,可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),即OC=AC=1,則OAC為等腰直角三角形,得到OA=OC=,則AB=2OA=2,于是得到雙曲線y=的對(duì)徑;

          (2)根據(jù)雙曲線的對(duì)徑的定義得到當(dāng)雙曲線的對(duì)徑為10AB=10,OA=5,根據(jù)OA=OC=AC,則OC=AC=5,得到點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5),把A(5,5)代入雙曲線y=(k>0)即可得到k的值.

          A點(diǎn)作ACx軸于C,如圖:

          (1)解方程組,得,

          A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),

          OC=AC=1,

          OA=OC=,

          AB=2OA=2,

          ∴雙曲線的對(duì)徑是2;

          (2)∵雙曲線的對(duì)徑為10AB=10,OA=5,

          OA=OC=AC,

          OC=AC=5,

          ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,5),

          A(5,5)代入雙曲線(k>0)得k=5×5=25,

          k的值為25.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)C在劣弧AB上(不與點(diǎn)A,B重合),點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn),DEBC,DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,射線AO與射線EB交于點(diǎn)F,與O交于點(diǎn)G,設(shè)GAB=ɑ,ACB=β,EAG+EBA=γ,

          (1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):

          ɑ

          30°

          40°

          50°

          60°

          β

          120°

          130°

          140°

          150°

          γ

          150°

          140°

          130°

          120°

          猜想:β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式,并給出證明:

          (2)若γ=135°,CD=3,ABE的面積為ABC的面積的4倍,求O半徑的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,是中線,過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

          1)求證:為等腰三角形;

          2)延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,求證:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,,平分,上一點(diǎn),于點(diǎn),, ,則_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABC中,∠B=90°A

          (1)如圖1,求證:AB=AC;

          (2)如圖2,若∠BAC=90°,點(diǎn)DAB上一點(diǎn),過點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為E,連接AE, 求∠AEC的度數(shù);

          (3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)AAE的垂線交CE于點(diǎn)F,連接BF,若∠ABF-EAB=15°GDF上一點(diǎn),連接AG,若∠AGD=EBF,AG=6,CF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】每天你是如何醒來的?某校有4000名學(xué)生,從不同班級(jí)不同層次抽取了400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下表是這400名學(xué)生早晨起床方式的統(tǒng)計(jì)表:

          起床方式

          人數(shù)/

          別人叫醒

          172

          鬧鐘

          88

          自己醒來

          64

          其他

          76

          回答下列問題:

          (1)該問題中總體是________;

          (2)樣本是__________;樣本容量是__________.

          (3)個(gè)體是________;

          (4)估計(jì)全校學(xué)生中自己醒來的人數(shù)為________人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一農(nóng)民帶了土豆進(jìn)城出售,為了方便,他帶了一些零用錢備用,按市場(chǎng)價(jià)出售一些土豆后,又降價(jià)出售,售出土豆的千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)(含零用錢)的關(guān)系如圖.結(jié)合圖象回答:

          1)農(nóng)民自帶的零錢是多少元?

          2)求出降價(jià)前之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)降價(jià)后他按每千克1.6元將土豆售完,這時(shí)他手中的錢(含零用錢)是86元,那么他一共帶了多少土豆去城里出售?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖在直角中,,點(diǎn)中點(diǎn),連接,點(diǎn)的中點(diǎn),過點(diǎn)交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接

          1)求證:;

          2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有面積等于面積倍的三角形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】高爾夫運(yùn)動(dòng)員將一個(gè)小球沿與地面成一定角度的方向擊出,在不考慮空氣阻力的條件下,小球的飛行高度hm)與它的飛行時(shí)間(s)滿足二次函數(shù)關(guān)系,th的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示:

          ts

          0

          0.5

          1

          1.5

          2

          hm

          0

          8.75

          15

          18.75

          20

          1)求ht之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫t的取值范圍);

          2)求小球飛行3s時(shí)的高度.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案