Question

如下圖所示，已知A為∠POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M，N兩點，且∠MAN＝∠POQ＝α(α為銳角)．當∠MAN以點A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時，M，N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平移．設(shè)OM＝x，ON＝y(tǒng)(y＞x≥0)，△AOM的面積為S，且cosα，OA是方程2z²－5z＋2＝0的兩個根．

(1)當∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM＝30°)時，求點N移動的距離；

(2)求證AN²＝ON·MN；

(3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題將一元二次方程、函數(shù)、相似三角形、解直角三角形、平移、旋轉(zhuǎn)等知識糅合在一起，形成了一道綜合性極強的優(yōu)秀考題．解決本題應首先從方程入手，深入挖掘題中的隱含條件． 　　小結(jié)：直角三角形的邊角關(guān)系常與方程、函數(shù)、梯形、相似形等知識綜合命題，解這類綜合性問題的基本方法是作一條合適的垂線(或高)，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．