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        1. 如下圖所示,已知A為∠POQ的邊OQ上一點(diǎn),以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線OP于M,N兩點(diǎn),且∠MAN=∠POQ=α(α為銳角).當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,AM邊從與AO重合的位置開始,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(∠MAN保持不變)時(shí),M,N兩點(diǎn)在射線OP上同時(shí)以不同的速度向右平移.設(shè)OM=x,ON=y(tǒng)(y>x≥0),△AOM的面積為S,且cosα,OA是方程2z2-5z+2=0的兩個(gè)根.

          (1)當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°(即∠OAM=30°)時(shí),求點(diǎn)N移動(dòng)的距離;

          (2)求證AN2=ON·MN;

          (3)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

          (4)試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,并確定S的取值范圍.

          答案:
          解析:

            

            分析:本題將一元二次方程、函數(shù)、相似三角形、解直角三角形、平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)糅合在一起,形成了一道綜合性極強(qiáng)的優(yōu)秀考題.解決本題應(yīng)首先從方程入手,深入挖掘題中的隱含條件.

            小結(jié):直角三角形的邊角關(guān)系常與方程、函數(shù)、梯形、相似形等知識(shí)綜合命題,解這類綜合性問題的基本方法是作一條合適的垂線(或高),將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題.


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          證明:連AB,交OP于點(diǎn)D,連OA
          ∵PA、PB切⊙O于AB
          ∴OA⊥PA,OB⊥PB
          又∵OA=OB,OP=OP
          ∴△OAP≌△OBP
          ∴∠3=90°
          _______
          ∴∠4=90°
          ∴∠3=∠4
          ∴AC∥OP。
          (1)在橫線上補(bǔ)上應(yīng)填的條件;
          (2)上述證明過程中用到的定理具體內(nèi)容是(只要求寫出兩個(gè))。

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          如下圖所示,已知D為邊AC的中點(diǎn),CE垂直于BD的延長線于點(diǎn)E,CE=2cm,

          S△ABC=8cm2,  則線段BD的長為               

           

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          S△ABC=8cm2, 則線段BD的長為               

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