Question

【題目】如圖，在菱形中，，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)．

如圖，連接分別交、于點(diǎn)、，求證：；

如圖，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊、分別與直線、相交于點(diǎn)、，連接，當(dāng)的面積等于時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

【解析】

（1）連接BD，證明△ABD為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到AE＝EB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）分∠EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．

如圖，連接，

交于，

在菱形中，，，

∴為等邊三角形，

∵，

∴，

∵，

∴，

同理，，

∴；

∵，，

∴，又，

∴，

當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，

，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴的面積，

解得，，

則，

∴，

∴當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，的面積等于，

同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，的面積也等于，

綜上所述，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，的面積等于．