Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =1， ∴2a+b=0，所以①正確；
∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）
而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
所以答案是①④．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．