Question

如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離都為h，正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25． (1)證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積都相等； (2)求h的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵l1∥l2∥l3∥l4，且四邊形ABCD是正方形， 　　∴BE∥FD，BF∥ED， 　　∴四邊形EBFD為平行四邊形， 　　∴BE＝FD． 　　又∵l1、l2、l3和l4，之間的距離都為h， 　　∴，，， 　　∴S△ABE＝S△FBE＝S△EDF＝S△CDF． 　　(2)解：過A點作AH⊥BE于H點． 　　∵S△ABE＝S△FBE＝S△EDF＝S△CDF， 　　正方形ABCD的面積是25， 　　，且AB＝AD＝5． 　　又∵l1∥l2∥l3∥l4， 　　∴E、F分別是邊AD與BC的中點， 　　． 　　∴在Rt△ABE中， 　　． 　　∵AB·AE＝BE·AH， 　　∴． 　　即h的值為．