Question

【題目】小明同學(xué)對平面圖形進(jìn)行了自主探究；圖形的頂點(diǎn)數(shù)A，被分成的區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系．如圖是他在探究時(shí)畫出的5個(gè)圖形．

（1）根據(jù)圖完成表格：

	A	B	C
平面圖形（1）		3	6
平面圖形（2）	5		8
平面圖形（4）	10	6

（2）猜想：一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù)A，區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（3）計(jì)算：已知一個(gè)平面圖形有24條線段，被分成9個(gè)區(qū)域，則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有　 　個(gè)．

Answer 1

【答案】（1）4、4、15；（2）A+B﹣C＝1；（3）16．

【解析】

（1）觀察圖形可填表即可；

（2）先根據(jù)題（1）得到的表格數(shù)據(jù)，可得出平面圖形（1）、（2）、（4）中滿足的關(guān)系式，再歸納類推出一般規(guī)律；

（3）根據(jù)（2）中所得關(guān)系即可求解

（1）觀察圖形可知：

平面圖形（1）中頂點(diǎn)數(shù)A為4

平面圖形（2）中區(qū)域數(shù)B為4

平面圖形（3）中線段數(shù)C為15

故答案為4、4、15；

（2）由題（1）得到的結(jié)果，觀察表格數(shù)據(jù)可知：

平面圖形（1）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：

平面圖形（2）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：

平面圖形（3）中頂點(diǎn)數(shù)、區(qū)域數(shù)、線段數(shù)滿足：

猜想：一個(gè)平面圖形中頂點(diǎn)數(shù)A，區(qū)域數(shù)B，線段數(shù)C之間的數(shù)量關(guān)系為

故答案為：；

（3）已知一個(gè)平面圖形有24條線段，被分成9個(gè)區(qū)域，

即，代入中

解得：

則這個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)有16個(gè)

故答案為16．