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        1. 已知拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),它與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)及直線y2=x+1的圖象,并根據(jù)圖象,直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍;
          (3)設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線y2=x+1于點(diǎn)B,點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)SPAB≤6時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍.
          解:(1)∵拋物線與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,
          ∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3,即交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。
          設(shè)拋物線的解析式為y1=a(x﹣1)2+4,把交點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)代入得:
          3=a(2﹣1)2+4,解得a=﹣1。
          ∴拋物線解析式為:y1=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3。.
          (2)令y1=0,即﹣x2+2x+3=0,解得x1=3,x2=﹣1,
          ∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)和(﹣1,0)。
          在坐標(biāo)系中畫出拋物線與直線的圖形,如圖:

          根據(jù)圖象,可知使得y1≥y2的x的取值范圍為﹣1≤x≤2。
          (3)由(2)可知,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,0)。

          令x=3,則y2=x+1=3+1=4,
          ∴B(3,4),即AB=4。
          設(shè)△PAB中,AB邊上的高為h,
          則h=|xP﹣xA|=|xP﹣3|。
          ∴SPAB=AB•h=×4×|xP﹣3|=2|xP﹣3|.
          ∵SPAB≤6,∴2|xP﹣3|≤6,化簡得:|xP﹣3|≤3。
          去掉絕對(duì)值符號(hào),將不等式化為不等式組:
          ﹣3≤xP﹣3≤3,解此不等式組,得:0≤xP≤6。
          ∴當(dāng)SPAB≤6時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為0≤xP≤6。

          試題分析:(1)首先求出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式。
          (2)確定出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),依題意畫出函數(shù)的圖象.由圖象可以直觀地看出使得y1≥y2的x的取值范圍。
          (3)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及線段AB的長度;設(shè)△PAB中,AB邊上的高為h,則由SPAB≤6可以求出h的范圍,這是一個(gè)不等式,解不等式求出xP的取值范圍。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣4經(jīng)過A(﹣8,0),B(2,0)兩點(diǎn),直線x=﹣4交x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)點(diǎn)P在拋物線上,點(diǎn)E在直線x=﹣4上,若以A,O,E,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)若B,D,C三點(diǎn)到同一條直線的距離分別是d1,d2,d3,問是否存在直線l,使?若存在,請(qǐng)直接寫出d3的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知:如圖①,直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止);對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線(a<0)始終經(jīng)過點(diǎn)E,過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DE、DF、AG、BG.設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長;
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADEF是菱形?判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似,并說明理由;
          (3)當(dāng)△ADF是直角三角形,且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí),求拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C(0,4),對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)D,頂點(diǎn)為M,且DM=OC+OD.

          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△PCD的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,若經(jīng)過點(diǎn)P的直線PE與y軸交于點(diǎn)E,是否存在以O(shè)、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△OPD全等?若存在,請(qǐng)求出直線PE的解析式;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2﹣2mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2
          (1)當(dāng)k=1,m=0,1時(shí),求AB的長;
          (2)當(dāng)k=1,m為任何值時(shí),猜想AB的長是否不變?并證明你的猜想.
          (3)當(dāng)m=0,無論k為何值時(shí),猜想△AOB的形狀.證明你的猜想.
          (平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù)且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
          x
          ﹣3
          ﹣2
          ﹣1
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          y
          12
          5
          0
          ﹣3
          ﹣4
          ﹣3
          0
          5
          12
          給出了結(jié)論:
          (1)二次函數(shù)有最小值,最小值為﹣3;
          (2)當(dāng)時(shí),y<0;
          (3)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且它們分別在y軸兩側(cè).
          則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
          A.3      B.2      C.1      D.0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)的圖象如圖所示,反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是
           
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          (2013年浙江義烏3分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:
          ①當(dāng)x>3時(shí),y<0;②3a+b>0;③;④3≤n≤4中,
          正確的是【   】
          A.①②B.③④C.①④D.①③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (2013年四川綿陽4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:
          ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,則m+n<;④3|a|+|c|<2|b|.
          其中正確的結(jié)論是   (寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案