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        1. 【題目】已知直線y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣ (x﹣ 2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個數(shù)有( )
          A.3個
          B.4個
          C.5個
          D.6個

          【答案】A
          【解析】解:以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑作圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,如圖所示.

          令一次函數(shù)y=﹣ x+3中x=0,則y=3,
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3);
          令一次函數(shù)y=﹣ x+3中y=0,則﹣ x+3=0,
          解得:x= ,
          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為( ,0).
          ∴AB=2
          ∵拋物線的對稱軸為x= ,
          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2 ,3),
          ∴AC=2 =AB=BC,
          ∴△ABC為等邊三角形.
          令y=﹣ (x﹣ 2+4中y=0,則﹣ (x﹣ 2+4=0,
          解得:x=﹣ ,或x=3
          ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣ ,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3 ,0).
          △ABP為等腰三角形分三種情況:①當(dāng)AB=BP時,以B點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M、N三點(diǎn);②當(dāng)AB=AP時,以A點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M兩點(diǎn),;③當(dāng)AP=BP時,作線段AB的垂直平分線,交拋物線交于C、M兩點(diǎn);
          ∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個數(shù)有3個.
          故選A.
          以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑作圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,由直線y=﹣ x+3可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),結(jié)合拋物線的解析式可得出△ABC等邊三角形,再令拋物線解析式中y=0求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)的坐標(biāo),發(fā)現(xiàn)該兩點(diǎn)與M、N重合,結(jié)合圖形分三種情況研究△ABP為等腰三角形,由此即可得出結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合題。
          (1)解不等式組:
          (2)計算:(﹣π)0﹣(cos45°)1﹣12016+|1﹣2 |

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀思考

          我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.

          啟發(fā)應(yīng)用

          如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿足|a+3|+(b﹣2)2=0

          (1)求線段AB的長;

          (2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,

          ①求線段BC的長;

          ②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù):若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解方程:

          (1) 5(x8)=6(2x-7)5; (2) 5-=x;

          (3) =1; (4) =1;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了順利通過“國家文明城市”驗收,市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊單獨(dú)完成此項工程的時間是甲工程隊單獨(dú)完成此項工程時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.

          (1)甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天?

          (2)若甲工程隊每天的費(fèi)用是4.5萬元,乙工程隊每天的工程費(fèi)用是2.5萬元,請你設(shè)計一種方案,既能按時完成工程,又能使工程費(fèi)用最少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公園的門票價格如下表:

          購票人數(shù)

          1-50人

          51-100人

          100人以上

          每人門票數(shù)

          13元

          11元

          9元

          實(shí)驗學(xué)校初二(1)、二(2)兩個班的學(xué)生共104人去公園游玩,其中二(1)班的人數(shù)不到50人,二(2)班的人數(shù)有50多人,經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位分別購票,則一共應(yīng)付1240元,如果兩班聯(lián)合起來,作為一個團(tuán)體購票,則可節(jié)省不少錢,你能否求出兩個班共有多少名學(xué)生聯(lián)合起來購票能省多少錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知:點(diǎn)P內(nèi)一點(diǎn).

          求證:;

          PB平分PC平分,,求的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD切⊙O于點(diǎn)C,BD⊥PD,垂足為D,連接BC
          (1)求證:BC平分∠PBD;
          (2)求證:PC2=PAPB;
          (3)若PA=2,PC=2 ,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解全市九年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)模擬考試情況,現(xiàn)從全市30000名九年級考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:

          分?jǐn)?shù)段

          頻數(shù)

          頻率

           x<60

           20

           0.10

           60≤x<70

           28

           0.14

            70≤x<80

           54

           0.27

           80≤x<90

           a

           0.20

            90≤x<100

           24

           0.12

            100≤x<110

           18

           b

            110≤x<120

           16

           0.08

          請根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

          (1)表格中的a=   ,b=   ;

          (2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          (3)如果把成績在90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市30000名九年級學(xué)生中本次數(shù)學(xué)模擬考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名?

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          同步練習(xí)冊答案