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        1. (2013•蘇州一模)如圖,在平面直角坐標系中,點D為y軸上一點,⊙D與坐標軸分別相交于A(-
          3
          ,0)、C(0,3)及B、F四點.
          (1)求⊙D的半徑.
          (2)E為優(yōu)弧AB上一動點(不與A,B,C三點重合),M為半徑DE的中點,連接M0,若∠MOD=α°,弧CE的長為y,求y與α之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)在(2)的條件下,過點E作EN⊥x軸于點N連接MN,當∠ENM=15°時,求E點的坐標,并判斷以DE為直徑的⊙M與直線DN的位置關(guān)系.
          分析:(1)連接AD,設(shè)AD=r,則OD=OC-CD=OC-AD=3-r,在直角三角形ADO中利用勾股定理建立關(guān)于x的方程,解方程求出x的值即可;
          (2)連接DE,EF,OM,由(1)可知圓的半徑為2,所以DF=2,因為OD=OC-CD=3-2=1,所以O(shè)D=OF,因為M為半徑DE的中點,所以O(shè)M是△DEF的中位線,OM∥EF,由平行線的性質(zhì)和圓周角定理以及弧長公式即可求出弧CE的長即y與α之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)過D作DH⊥EN于H點,則HN=OD=1,延長NM交y軸于點P,連接OM,在Rt△DHE中,DE=2,DH=1,EH=
          3
          ,ON=DH=1,EN=1+
          3
          ,所以E(1,1+
          3
          ),根據(jù)軸對稱性可知,點E在第二象限的對稱點(-1,
          3
          +1),故點E的坐標為:(1,
          3
          +1)或(-1,
          3
          +1).
          解答:解:(1)連接AD(如圖1),設(shè)AD=r,
          ∵A(-
          3
          ,0)、C(0,3)
          ∴AO=
          3
          ,OC=3,
          ∴OD=OC-CD=OC-AD=3-r,
          在Rt△AOD中,AD2=OD2+AO2,
          ∴r2=(3-r)2+
          3
          2
          解得:r=2,
          ∴⊙D的半徑是2;

          (2)連接DE,EF,OM(如圖2),
          由(1)可知圓的半徑為2,∴DF=2,
          ∵OD=OC-CD=3-2=1,
          ∴OD=OF,
          ∵M為半徑DE的中點,
          ∴OM是△DEF的中位線,
          ∴OM∥EF,
          ∴∠MOD=∠DFE=
          1
          2
          ∠EDC,
          ∵∠MOD=α°,
          ∴弧CE的長為y=
          nπr
          180
          =
          2απ×2
          180
          =
          πα
          45


          (3)過D作DH⊥EN于H點,則HN=OD=1,延長NM交y軸于點P,連接OM(如圖3),
          易證△ENM≌△DPM,
          ∵MP=NM,∠PON=90°,OM=MP,
          ∴∠MOP=∠MPO,
          ∴∠OMN=2∠OPM,
          ∵OD=DM,
          ∴∠DOM=∠DMO,
          ∴∠DMN=∠POM+2∠OPM=3∠OPM,
          ∴∠DMN=3∠MNE,∠DMN=45°,
          ∵∠MNE=15°,
          ∴∠E=30°
          在Rt△DHE中,DE=2,DH=1,EH=
          3
          ,ON=DH=1,EN=1+
          3
          ,
          ∴E(1,1+
          3
          ),
          根據(jù)軸對稱性可知,點E在第二象限的對稱點(-1,
          3
          +1),
          故點E的坐標為:(1,
          3
          +1)或(-1,
          3
          +1).
          以DE為直徑的⊙M與直線DN的位置關(guān)系是:相交.
          點評:本題考查了勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理以及圓的軸對稱的性質(zhì)和弧長公式的運用,題目的綜合性很強,對學生的解題能力要求很高.
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           2012年銷量目標(輛)  600000  1000000  400000
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          2
          2

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