Question

【題目】一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線，如圖所示，量得連桿長為，雨刮桿長為，．若啟動一次刮雨器，雨刮桿正好掃到水平線的位置，如圖所示．

求雨刮桿旋轉的最大角度及、兩點之間的距離；

求雨刮桿掃過的最大面積．

Answer 1

【答案】雨刮桿旋轉的最大角度為，；（2）.

【解析】

（1）利用已知圖形得出雨刮桿AB旋轉的最大角度，再利用銳角三角函數(shù)關系得出BE的長，進而求出BO的長；

（2）直接得出△BAO≌△OCD，進而得出雨刮桿AB掃過的最大面積.

解：雨刮桿旋轉的最大角度為，

如圖，

連接，過點作的垂線交的延長線于，

∵，∴

在中，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，

∵，，

∴；

∵雨刮桿旋轉得到，即與關于點中心對稱，

∴，

∴，

∴雨刮桿掃過的最大面積．