Question

18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單的多面體模型，解答下列問題：
（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點(diǎn)數(shù)（V）	面數(shù)（F）	棱數(shù)（E）
四面體	4	4	6
六面體	8	6	12
八面體	6	8	12

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是

V+F-E=2

；
（2）一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是

20

．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形，結(jié)合多面體的頂點(diǎn)、面和棱的定義進(jìn)行填空即可．根據(jù)多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)，總結(jié)規(guī)律可得V、F、E之間的數(shù)量關(guān)系式．
（2）根據(jù)（1）中，頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)之間的關(guān)系式，代入求解即可．

解答：解：（1）四面體的棱數(shù)為6；
長方體的面數(shù)為6；
正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；
關(guān)系式為：V+F-E=2；
故答案為：V+F-E=2；

（2）由題意得：F+F-8-30=2，
解得F=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評：本題考查了多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用，得出歐拉公式是解題關(guān)鍵．