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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖(1),是兩個全等的直角三角形(直角邊分別為ab,斜邊為c

          1)用這樣的兩個三角形構造成如圖(2)的圖形,利用這個圖形,證明:a2+b2=c2;

          2)用這樣的兩個三角形可以拼出多種四邊形,畫出周長最大的四邊形;當a=2,b=4時,求這個四邊形的周長;

          3)當a=1b=2時,將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中(如圖(3)),使直角頂點與原點重合,兩直角邊ab分別與x軸、y軸重合.

          ①請在x軸、y軸上找一點C,使ABC為等腰三角形;(要求:用尺規(guī)畫出所有符合條件的點,并用C1,C2Cn在圖中標出所找的點.只保留作圖痕跡,不寫作法)

          ②寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標:_____,寫出一個滿足條件的在y軸上的點坐標:_____

          【答案】1)證明見解析;(2)畫圖見解析,周長為;(3①作圖見解析;② 0),(0, )(答案不唯一).

          【解析】試題分析:(1)由圖知,梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和,用字母表示出來,化簡后,即證明勾股定理;

          (2)ab的值,利用勾股定理求出c的值,拼圖后可知如圖1所示時周長最大,求出最大周長即可;

          (3)①分別以A、B為圓心,AB長為半徑畫圓,圓與坐標軸的交點即為滿足條件的點,再作線段AB的垂直平分線,垂直平分線與坐標軸的交點也是滿足條件的點;

          ②根據①所作的圖形即可得.

          試題解析:(1)由圖可得, ×(a+b)(a+b)=ab+c2+ab,

          ∴a2+2ab+b2=2ab+c2,

          ∴a2+b2=c2;

          (2)當a=2,b=4時,可得:c=,

          如圖1時:四邊形的周長為:8+4;

          如圖2時,四邊形的周長為:12;

          如圖3時,四邊形的周長為:4+4;

          綜上,圖1是周長最大的四邊形,周長為:8+4;

          (3)①如圖所示;

          ②如上圖:

          一個滿足條件的在x軸上的點的坐標:如C3(﹣1,0);

          一個滿足條件的在y軸上的點的坐標:如C5(0,2+).

          故答案為:(﹣1,0);(0,2+)(答案不唯一).

          練習冊系列答案
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          型號

          進價(元/只)

          售價(元/只)

          A

          10

          12

          B

          15

          23

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