Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵AE∥BC， ∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD．
∵D為BC的中點，
∴BD=DC，
∴AE=DC；
∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥CD，
∴平行四邊形ADCE為矩形
【解析】依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．