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        1. 如圖,四邊形ABCD是正方形,GCD邊上的一個動點(點GC、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連結(jié)BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系:

          (1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;

          ②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度,得到如圖2、如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判

          (2)將原題中正方形改為矩形(如圖圖6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由.

          (3)在第(2)題圖5中,連結(jié)DG、BE,且a=3,b=2,k,求BE2DG2的值.

          答案:
          解析:

            (1)①BGDE,BGDE  1分

           、BGDE,BGDE仍然成立  2分

            在圖(2)中證明如下

            ∵四邊形ABCD、四邊形ABCD都是正方形

            ∴BCCDCGCE,∠BCD=∠ECG=90°

            ∴∠BCG=∠DCE

            ∴△BCG≌△DCE(SAS)  3分

            ∴BGDE ∠CBG=∠CDE

            又∵∠CBG+∠BHC=90° ∠BGC=∠DHO

            ∴∠CDE+∠DHO=90° ∴∠DOH=90°

            ∴BGDE  4分

            (2)BGDE成立,BGDE不成立  6分

            簡要說明如下

            ∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是矩形,

            且ABa,BCb,CGkb,CEka(ab,k>0)

            ∴,∠BCD=∠ECG=90°

            ∴∠BCG=∠DCE

            ∴△BCG∽△DCE  7分

            ∴∠CBG=∠CDE

            又∵∠BHC=∠DHO ∠CBG+∠BHC=90°

            ∴∠CDE+∠DHO=90° ∴∠DOH=90°

            ∴BGDE  8分

            (3)∵BGDE

            ∴BE2DG2OB2OE2OG2OD2BD2GE2

            又∵a=3,b=2,k

            ∴BD2GE2=22+32+12+()2

            ∴BE2DG2  10分


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O,設(shè)AC=2a,BD=2b,請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì).(至少3條)
          (提示:平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手.)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
          (1)求證:PA=PC.
          (2)若BD=12,AB=15,∠DBA=45°,求四邊形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,四邊形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90°,求∠ADC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD為正方形,E是BC的延長線上的一點,且AC=CE,求∠DAE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,四邊形ABCD是正方形,點E是BC的中點,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分線CF于F.

          (I)求證:AE=EF;
          (Ⅱ)若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”,其余條件不變,則結(jié)論AE=EF還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案