Question

如圖①，直線(xiàn)AB的解析式為()與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∠ABO=60°.經(jīng)過(guò)A、O兩點(diǎn)的⊙O₁與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與直線(xiàn)AB切于點(diǎn)A．

⑴求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵如圖②，過(guò)作直線(xiàn)EF∥y軸，在直線(xiàn)EF上是否存在一點(diǎn)D，使得△DAB的周長(zhǎng)最短，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，不存在，說(shuō)明理由；

 

⑶在⑵的條件下，連接與⊙交于點(diǎn)G，點(diǎn)P為劣弧GF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延

長(zhǎng)線(xiàn)交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧GF運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與G、F兩點(diǎn)重合），的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍.

Answer 1

解：（1）連結(jié)AC

∵  ∴B(2,0)

    ∵∠ABO=60°  ∴∠OAB=30°

∴AB=4,OA=

∵AB是切線(xiàn)  ∴∠CAB=90°,∠ACB=30°

∴AC=,CO=6

∴C（-6，0）             --------3分

∴△為等邊三角形   ∴

∵∠HGF=∠HEP  ∠HFG=∠ =120°

∴△HGF≌△

∴

∴==