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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
          (1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點D,交AB于點E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明)
          (2)連接BD,求證:DE=CD.

          【答案】
          (1)解:如圖,DE為所作;


          (2)證明:如圖,

          ∵DE垂直平分AB,

          ∴DA=DB,

          ∴∠DBA=∠A=30°,

          ∵∠ABC=90°﹣∠A=60°,

          ∴∠CBD=30°,

          即BD平分∠ABC,

          而DE⊥AB,DC⊥BC,

          ∴DE=DC.


          【解析】(1)利用基本作圖(作已知線段的垂直平分線)作DE垂直平分AB;(2)先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,則∠DBA=∠A=30°,再證明BD平分∠ABC,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得到結(jié)論.
          【考點精析】掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形是解答本題的根本,需要知道垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

          練習冊系列答案
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          (1)求a的值;
          (2)直接寫出點P′的坐標;
          (3)求反比例函數(shù)的解析式.

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          (1)求證:△CGH∽△AGK;
          (2)連接HK,求證:KH∥EF;

          (3)設AK=x,△CKH的面積為y,求y關于x的函數(shù)關系式,并求出y的最大值.

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          A.對稱軸是直線x=1
          B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3
          C.當x<1,y隨x的增大而增大
          D.當﹣1<x<3時,y<0

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          (1)用含t的代數(shù)式表示線段AP和AQ的長,并寫出t的取值范圍;
          (2)連接PE,設四邊形APEQ的面積為y(cm2),試探究y的最大值;
          (3)當t為何值時,△APQ是等腰三角形.

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          (1)試確定反比例函數(shù)的解析式;
          (2)求△AOB的面積;
          (3)直接寫出不等式 的解.

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          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
          (2)若點P在直線DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點P的坐標.

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          2)小陸全程共用了1.5h;
          3)小李與小陸相遇后,小李的速度小于小陸的速度;
          4)小李在途中停留了0.5h.
          其中正確的有(

          A.4個
          B.3個
          C.2個
          D.1個

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