Question

18、（1）如圖所示的甲、乙兩個平面圖形能折什么幾何體？
（2）在圖丙中的適當(dāng)位置添加虛線，使得它能沿虛線折疊成一個幾何體．

（3）若記幾何體的面數(shù)為f，頂點個數(shù)為v，棱數(shù)為e，分別計算這兩個幾何體的f+v-e的值？

Answer 1

分析：（1）由長方體與五棱錐的折疊及長方體與五棱錐的展開圖解題．
（2）由長方體的折疊及長方體的展開圖解題即可；
（3）列出幾何體的面數(shù)，頂點數(shù)及棱數(shù)直接進(jìn)行計算即可．

解答：解：（1）圖甲折疊后底面和側(cè)面都是長方形，所以是長方體；
圖乙折疊后底面是五邊形，側(cè)面是三角形，實際上是五棱錐的展開圖，所以是五棱錐．
（2）所添加虛線如下所示：

按所添虛線可以折疊成一個長方體．
（3）五棱錐的面數(shù)為6，頂點個數(shù)為6，棱數(shù)為10，f+v-e=6+6-10=2；
正方體的面數(shù)為6，頂點個數(shù)為8，棱數(shù)為12，f+v-e=6+8-12=2．

點評：本題考查了展開圖折疊成幾何體的知識，有一定難度，同時考查了學(xué)生的想象和動手能力．