Question

（2013•河南模擬）已知∠MAN=30°，點B是邊AM上一點．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：
①作線段AB的垂直平分線分別交AB、AN于點C、D；
②在DN上截取DE，使DE=DC，連接BD、BE．
（2）判斷BE和AE的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

分析：（1）利用垂直平分線的作法得出即可，進(jìn)而得出E的位置；
（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，進(jìn)而得出△BED≌△BCD（SAS），則∠BED=∠BCD=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）BE⊥AE，
證明：∵CD是AB的垂直平分線，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ADC=60°，
∴∠BDE=180°-60°-60°=60°，
∴∠BDC=∠BDE，
在△BED和△BCD中，

DE=DC ∠BDE=∠CDB DB=DB

，
∴△BED≌△BCD（SAS），
∴∠BED=∠BCD=90°，
∴BE⊥AE．

點評：此題主要考查了線段垂直平分線的作法以及其性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出∠BDC=∠BDE是解題關(guān)鍵．