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        1. 【題目】如圖,若點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b,且a,b滿足|a+2|+(b﹣1)2=0.

          (1)求線段AB的長;

          (2)C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x,且x是方程2x﹣1=x+2的解,在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=PC,若存在,直接寫出點P對應的數(shù);若不存在,說明理由;

          (3)在(1)的條件下,將點B向右平移5個單位長度至點B’,此時在原點O處放一擋板,一小球甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動;同時另一小球乙從點B’處以2個單位長度/秒的速度也向左運動,在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點)以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t(秒),求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

          【答案】(1)3;(2)存在;﹣3或﹣1;(3)秒或8秒.

          【解析】

          (1)根據(jù)絕對值及完全平方的非負性,可得出a、b的值,繼而可得出線段AB的長;
          (2)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出點P對應的數(shù).
          (3)根據(jù)題意列方程,即可解答(3).

          解(1)|a+2|+(b﹣1)2=0,

          a=﹣2,b=1,

          AB=b﹣a=1﹣(﹣2)=3.

          (2)2x﹣1=x+2,

          解得:x=2,

          由題意得,點P能在點B的左邊,

          ①當點PAB之間時,x+2+1﹣x=2﹣x,

          解得:x=﹣1;

          ②當點PA點左邊時,﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x,

          解得:x=﹣3,

          綜上可得P所對應的數(shù)是﹣3或﹣1.

          (3)①甲、乙兩球均向左運動,即0≤t≤3時,

          此時OA=2+t,OB’=6﹣2t,

          則可得方程2+t=6﹣2t,

          解得t=;

          ②甲繼續(xù)向左運動,乙向右運動,即t>3時,

          此時OA=2+t,OB’=2t﹣6,

          則可得方程2+t=2t﹣6,

          解得t=8.

          答:甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間為秒或8秒.

          練習冊系列答案
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