Question

【題目】已知：如圖，中，、兩點分別是邊和的垂直平分線與的交點，連結和，且.求的度數(shù).

證明：∵、兩點分別是邊和的垂直平分線與的交點，

∴______________，.( )

∵，

∴在中，___________________(等量代換)

∴是____________三角形.

∴，

∵在中，，

∴____________.

又∵是的外角，

∴__________+∠___________.

(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)

∴____________.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質得出PA=PB,QC=QA,再根據(jù)得出△APQ為等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角的性質求得∠C =30°，從而求解．

證明：∵、兩點分別是邊和的垂直平分線與的交點，

∴____PB__，.( 線段垂直平分線的性質)

∵，

∴在中，_AP=AQ_(等量代換)

∴是___等邊__三角形.

∴，

∵在中，，

∴_QAC__.

又∵是的外角，

∴__C________+∠__QAC_____.

(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)

∴_30°_.