Question

10、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是CD延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)O，如果△ABO≌△DEO，則需要添加的條件是

開放型題，答案不唯一（參考答案：O是AD的中點(diǎn)或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB=OE；或OD是△EBC的中位線）

（只需一個(gè)即可，圖中不能添加任何點(diǎn)或線）

Answer 1

分析：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥DE，所以∠ADE=∠BAD，又對(duì)頂角∠AOB=∠DOE，若使△ABO≌△DEO則少一對(duì)邊相等，所以可添加的條件為O是AD的中點(diǎn)或OA=OD；AB=DE；D是CE的中點(diǎn)；O是BE的中點(diǎn)或OB=OE；或OD是△EBC的中位線）

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ADE=∠BAD，
∵O是AD的中點(diǎn)，
∴OA=OD，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△ABO≌△DEO（ASA）．
故答案為：O是AD的中點(diǎn)或OA=OD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．