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        1. 【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,BC上,將紙片ABCD沿直線EF折疊,點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,有以下四個(gè)結(jié)論:
          ①四邊形CFHE是菱形;
          ②EC平分∠DCH;
          ③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;
          ④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),EF=2
          以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有 . (填序號(hào))

          【答案】①③④
          【解析】解:∵FH與CG,EH與CF都是矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分,
          ∴FH∥CG,EH∥CF,
          ∴四邊形CFHE是平行四邊形,
          由翻折的性質(zhì)得,CF=FH,
          ∴四邊形CFHE是菱形,(故①正確);
          ∴∠BCH=∠ECH,
          ∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,(故②錯(cuò)誤);
          點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,則AF=FC=8﹣x,
          在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2
          即42+x2=(8﹣x)2 ,
          解得x=3,
          點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD=4,
          ∴BF=4,
          ∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4,(故③正確);
          過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,

          則ME=(8﹣3)﹣3=2,
          由勾股定理得,
          EF= = =2 ,(故④正確);
          綜上所述,結(jié)論正確的有①③④共3個(gè),
          故答案為①③④.
          ①先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CF=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明,判斷出①正確;②根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得∠BCH=∠ECH,然后求出只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH,判斷出②錯(cuò)誤;③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí),設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8﹣x,利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值,點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),CF=CD,求出BF=4,然后寫(xiě)出BF的取值范圍,判斷出③正確;④過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
          (2)若a>﹣1,且當(dāng)x∈[﹣a,1]時(shí),不等式f(x)≤g(x)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          A.4
          B.6
          C.9
          D.13

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線l1∥l2∥l3 , 等腰直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在l1 , l2 , l3上,若∠ACB=90°,l1 , l2的距離為1,l2 , l3的距離為3,求:
          (1)線段AB的長(zhǎng);
          (2) 的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ① = ;② = ;③ ;④ =
          其中正確的個(gè)數(shù)有(

          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

          (1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是
          (2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).
          ①用樹(shù)形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率.
          ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率.

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          【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)出售一種紀(jì)念品,該紀(jì)念品的成本為12元/個(gè),這種紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為x(元/個(gè))與每天的銷(xiāo)售數(shù)量y(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí),每天可以獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn).
          (3)“十一”期間,游客數(shù)量大幅增加,若按八折促銷(xiāo)該紀(jì)念品,預(yù)計(jì)每天的銷(xiāo)售數(shù)量可增加200%,為獲得最大利潤(rùn),“十一”假期該紀(jì)念品打八折后售價(jià)為多少?

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).

          (1)請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖:
          ①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1 , 畫(huà)出△A1B1C1;
          ②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫(huà)出△A2B2C2
          (2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫(xiě)出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

          (1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過(guò)P點(diǎn)、Q點(diǎn),求a的值;
          (2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
          (3)當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由;

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