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        1. 如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),矩形ABCD的邊AD與x軸的正半軸重合,另三邊都在第四象限內(nèi),已知點(diǎn)A(1,0),AB=2,AD=3,點(diǎn)E為OD的中點(diǎn),以AD為直徑作⊙M,經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的精英家教網(wǎng)頂點(diǎn)為P.
          (1)求經(jīng)過(guò)C、E兩點(diǎn)的直線的解析式;
          (2)如果點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部,求a的取值范圍;
          (3)過(guò)點(diǎn)B作⊙M的切線交邊CD于F點(diǎn),當(dāng)PF∥AD時(shí),判斷直線CE與y軸的交點(diǎn)是否在拋物線上,并說(shuō)明理由.
          分析:(1)利用待定系數(shù)法易得直線CE的解析式為y=-x+2;
          (2)A(1,0),D(4,0)代入解析式得y=ax2-5ax+4a,可知定點(diǎn)(
          5
          2
          ,-
          9a
          4
          ),根據(jù)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和矩形ABCD內(nèi)部可列不等式
          a>0
          -
          3
          2
          <-
          9a
          4
          <0
          ,解得0<a<
          2
          3
          ;
          (3)設(shè)DF=d,則32+(2-d)2=(2+d)2,得d=
          9
          8
          ,根據(jù)
          9
          4
          a=
          9
          8
          ,可知a=
          1
          2
          ,所以y=
          1
          2
          x2+(-
          5
          2
          )x+2,把(0,2)代入可知CE與y軸的交點(diǎn)在拋物線上.
          解答:精英家教網(wǎng)解:
          (1)由題意得E(2,0),C(4,-2)1分
          故易得直線CE的解析式為y=-x+2   3分

          (2)A(1,0),D(4,0)代入拋物線
          解析式得y=ax2-5ax+4a
          定點(diǎn)(
          5
          2
          ,-
          9a
          4
          )4分
          a>0
          -
          3
          2
          <-
          9a
          4
          <0

          得0<a<
          2
          3
          6分

          (3)設(shè)DF=d,則32+(2-d)2=(2+d)2
          ∴d=
          9
          8
          8分
          9
          4
          a=
          9
          8
          知a=
          1
          2
          ,∴y=
          1
          2
          x2+(-
          5
          2
          )x+2,把(0,2)代入可知CE與y軸的交點(diǎn)在拋物線上.
          點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和圓的有關(guān)性質(zhì),函數(shù)圖象上點(diǎn)的意義等.要熟練掌握才能靈活運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
          (24,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′.
          (1)在圖中畫出線段OP′;
          (2)求P′的坐標(biāo)和
          PP′
          的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
          3
          2
          倍.
          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
          (2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
          (3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
          6
          x
          的圖象上,且點(diǎn)D在直線AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
          (1)以原點(diǎn)O為位似中心;
          (2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

          (1)△AOB的面積是
          6
          6
          ;
          (2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
          (8052,0)
          (8052,0)

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