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        1. (2011•北京)如圖,在△ABC,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠CBF=∠CAB.
          (1)求證:直線BF是⊙O的切線;
          (2)若AB=5,sin∠CBF=,求BC和BF的長.

          解:(1)證明:連接AE,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠AEB=90°,
          ∴∠1+∠2=90°.
          ∵AB=AC,
          ∴∠1=∠CAB.
          ∵∠CBF=∠CAB,
          ∴∠1=∠CBF
          ∴∠CBF+∠2=90°
          即∠ABF=90°
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴直線BF是⊙O的切線.
          (2)過點C作CG⊥AB于點G.

          ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF,
          ∴sin∠1=
          ∵∠AEB=90°,AB=5,
          ∴BE=AB•sin∠1=,
          ∵AB=AC,∠AEB=90°,
          ∴BC=2BE=2,
          在Rt△ABE中,由勾股定理得AE=2,
          ∴sin∠2=,cos∠2=,
          在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
          ∴AG=3,
          ∵GC∥BF,
          ∴△AGC∽△BFA

          ∴BF==  

          解析

          練習(xí)冊系列答案
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          (2011•北京)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個交點為A(﹣1,n).
          (1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
          (2)若P是坐標(biāo)軸上一點,且滿足PA=OA,直接寫出點P的坐標(biāo).

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          (1)求反比例函數(shù)y=的解析式;
          (2)若P是坐標(biāo)軸上一點,且滿足PA=OA,直接寫出點P的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊答案