Question

【題目】如圖1，點為直線上一點，將一副三角板如圖擺放，其中兩銳角頂點放在點處，直角邊，分別在射線，上，且，．

（1）將圖1中的三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為 度；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)為 度；

（3）在上述直角三角板從圖l旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)，當直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時，求此時三角板繞點的運動時間的值．

圖1 圖2 圖3

Answer 1

【答案】（1）45；（2）20；（3）直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時，三角板繞點的運動時間的值為3或39秒

【解析】

（1）∠EOB的度數(shù)就是旋轉(zhuǎn)的角度；

（2）先求出∠AOF的度數(shù)，則∠AOE=∠EOF-∠AOF可求解；

（3）分情況討論：①OF平分∠DOC；②OF反向延長線平分∠DOC，分別求出兩種情況下旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，再除以旋轉(zhuǎn)速度便可得時間．

解：（1），

落在射線上時，旋轉(zhuǎn)的角度是45°，

三角板旋轉(zhuǎn)的角度為45°，

故答案為：45；

（2）20．

由圖3可知，，，

，

；

（3）①當的反向延長線平分時，

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

直角三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

則秒，

②當平分時，

平分，

，

直角三角板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：，

則秒，

答：直角三角板的斜邊所在的直線恰好平分時，三角板繞點的運動時間的值為3或39秒．