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          在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．
          （1）填空：
          ①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（           ，             ）；
          ②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為           ；
          （2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）①，②（2）理由見解析
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
          （1）填空：
          ①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（
           
          ，
           
          ）；
          ②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（
          		3
          ，90°），得到△ADE，則線段BD的長為
           
          cm；
          （2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB，BC，CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點O1，O2，O3分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO1O3與△ABI，△CIB與△CAO2之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關系．精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P′在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點0為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過相似和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點0叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
          （1）如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（
          2
          2
          ，
          60°
          60°
          ）；
          （2）如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（
          		3
          ，90°）得到△ADE，求線段BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
          （1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（
          3
          3
          ，
          6
          6
          ），B′（
          6
          6
          ，
          -3
          -3
          ）；
          （2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（
          3a
          3a
          ，
          3b
          3b
          ）；
          【拓展】在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．
          【探索】如圖（二），完成下列問題：
          （3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（
          2
          2
          ，
          60°
          60°
          ）；
          （4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A(
          43
          ，90°)          ，得到△ADE，求線段BD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2007年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南京卷）數(shù)學（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為，并且原多邊形上的任一點，它的對應點在線段或其延長線上；接著將所得多邊形以點為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度，這種經(jīng)過和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為，其中點叫做旋轉相似中心，叫做相似比，叫做旋轉角．
          


          （1）填空：
          


              ①如圖1，將以點為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉，得到，這個旋轉相似變換記為（            ，              ）；
          


          ②如圖2，是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換，得到，則線段的長為             ；
          


          （2）如圖3，分別以銳角三角形的三邊，，為邊向外作正方形，，，點，，分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用與，與之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段與之間的關系．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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