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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連結(jié)AD.AG.
          (1)求證:AD=AG;
          (2)AD與AG的位置關(guān)系如何.

          【答案】
          (1)解:∵BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,

          ∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°

          ∴∠BAC+∠ACF=90°,∠BAC+∠ABE=90°,∠G+∠GAF=90°,

          ∴∠ABE=∠ACF.

          在△ABD和△GCA中,

          ,

          ∴△ABD≌△GCA(SAS),

          ∴AD=GA,


          (2)解:結(jié)論:AG⊥AD.

          理由:∵△ABD≌△GCA(SAS),

          ∴∠BAD=∠G,

          ∴∠BAD+∠GAF=90°,

          ∴AG⊥AD.


          【解析】(1)先由條件可以得出∠ABE=∠ACF,就可以得出△ABD≌△GCA,就有AD=GA,∠BAD=∠G;(2)結(jié)論:AG⊥AD.由(1)可以得出∠GAD=90°,進(jìn)而得出AG⊥AD.

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