Question

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿BC從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）當(dāng)PB＝2厘米時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)多少秒？

（2）t為何值時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形？

（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）2；（3）36，不論P(yáng)、Q怎樣運(yùn)動(dòng)總有四邊形PBQD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半

【解析】試題分析：（1）由AB、PB的長(zhǎng)可求得AP的長(zhǎng)，則可求得t的值；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求得PB=BQ，則可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；
（3）可用t分別表示出S△APD、S△QCD，再利用面積的和差可求得四邊形PBQD的面積，則可求得結(jié)論．

試題解析：

（1）∵PB=2cm，AB=6cm，
∴AP=AB-PB=6-2=4（秒），
即點(diǎn)P移動(dòng)4秒；
（2）∵△PBQ為等腰直角三角形，
∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2，
∴當(dāng)t的值為2秒時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形；
（3）由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12，
∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12，
∴S△APD=APAD=t×12=6t，

S△QCD=QCCD=（12-2t）6=36-6t，
∴S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36，
結(jié)論：不論P、Q怎樣運(yùn)動(dòng)總有四邊形PBQD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半．