Question

【題目】如圖，有甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中轉(zhuǎn)盤(pán)甲被平均分成三個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)乙被平均分成五個(gè)扇形，小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，轉(zhuǎn)盤(pán)中甲指針?biāo)�指�?shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，轉(zhuǎn)盤(pán)乙指針?biāo)�指�?shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（m，n）．當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，小明贏；當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，小亮贏．請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：公平．
理由：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有15種等可能的結(jié)果，點(diǎn)A在第一象限的有2種情況，點(diǎn)A在第二象限的有2種情況，
∴P（小明贏）=P（小亮贏）= ．
∴該游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．
【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)A在第一象限、A在第二象限的情況，再利用概率公式求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知該游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹(shù)狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率)．