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        1. 【題目】如圖,將兩個(gè)全等的直角三角尺ABCADE如圖擺放,∠CAB=∠DAE90°,∠ACB=∠DEA30°,使點(diǎn)D落在BC邊上,連結(jié)EBEC,則下列結(jié)論:DAC=∠DCA;EDAC的垂直平分線;EB平分∠AED;ACE為等邊三角形.其中正確的是( 。

          A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

          【答案】B

          【解析】

          先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABAC,ACAE,則可判斷△ABD為等邊三角形,所以∠BAD=∠ADB60°,則∠EAC=∠BAD60°,再計(jì)算出∠DAC30°,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;接著證明△AEC為等邊三角形得到EAEC,得出④正確,加上DADC,則根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可對(duì)②進(jìn)行判斷;然后根據(jù)平行線和等腰三角形的性質(zhì),則可對(duì)③進(jìn)行判斷;即可得出結(jié)論.

          解:在RtABC中,∵∠ACB30°,

          ∴∠ABC60°,

          ∵△ABC≌△ADE,

          ABAD,ACAE,

          ∴△ABD為等邊三角形,

          ∴∠BAD=∠ADB60°,

          ∵∠CAB=∠DAE90°

          ,

          ∴∠EAC=∠BAD60°,

          ∵∠BAC90°,

          ∴∠DAC30°=∠ACB

          ∴∠DAC=∠DCA,①正確;

          ACAE,∠EAC60°,

          ∴△ACE為等邊三角形,④正確;

          EAEC,

          DADC,

          EDAC的垂直平分線,②正確;

          DEAC,

          ABAC

          ABDE,

          ∴∠ABE=∠BED,

          ABAE,

          ∴∠ABE≠∠AEB,

          ∴∠AEB≠∠BED

          EB平分∠AED不正確,故③錯(cuò)誤;

          故選:B

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)EEF∥AB,交BC于點(diǎn)F

          1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

          2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(t>0)

          (1)求線段CD的長;

          (2)t為何值時(shí),線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1:2兩部分?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在等腰△ABC,AB=BC,以BC為直徑的⊙OAC相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDEABCB延長線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若⊙O的半徑R=5,且tanC =,求EF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC△CDE均為等腰直角三角形,點(diǎn)B,CD在一條直線上,點(diǎn)MAE的中點(diǎn),下列結(jié)論:①tan∠AEC=;②SABC+SCDE≧SACE③BM⊥DM;④BM=DM,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦,某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛.在A處測得岸邊一建筑物P在北偏東30°方向上,繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí),測得建筑物P在北偏西60°方向上,如圖所示,求建筑物P到賽道AB的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:

          ①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;

          ③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.

          其中正確的是_____.(填寫正確結(jié)論的序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,以BE為折痕,將ABE向上翻折,點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F處,若FDE的周長為12,FCB的周長為28,則FC的長為_____

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          同步練習(xí)冊答案