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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
          (1)求證:四邊形ABCD是矩形.
          (2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?

          【答案】
          (1)證明:∵AO=CO,BO=DO

          ∴四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠ABC=∠ADC,

          ∵∠ABC+∠ADC=180°,

          ∴∠ABC=∠ADC=90°,

          ∴四邊形ABCD是矩形


          (2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,

          ∴∠FDC=36°,

          ∵DF⊥AC,

          ∴∠DCO=90°﹣36°=54°,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          ∴OC=OD,

          ∴∠ODC=54°

          ∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°


          【解析】(1)先由對角線互相平分證明四邊形ABCD是平行四邊形,再由對角互補得出∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;(2)先求出∠FDC=36°,再求出∠DCO=54°,然后求出∠ODC=54°,即可求出∠BDF.

          練習冊系列答案
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          B.長度相等的兩條弧是等弧

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          B.﹣b>a>﹣a>b
          C.a>﹣b>﹣a>b
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          因為∠1=65°,∠2=65°,

          所以∠1=∠2.

          所以______________    (         ).

          因為AB與DE相交,

          所以∠1=∠4(     ).

          所以∠4=65°.

          又因為∠3=115°,

          所以∠3+∠4=180°.

          所以        (          ).

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          (2)當∠BAE≠90°時,(1)的結(jié)論是否成立?請結(jié)合圖②說明理由.

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          B.2.5
          C.3
          D.3.4

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          轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

          的次數(shù)n

          100

          150

          200

          500

          800

          1 000

          落在鉛筆

          區(qū)域的次數(shù)m

          68

          111

          136

          345

          564

          701

          落在鉛筆

          區(qū)域的頻率

          (1)計算并完成表格.

          (2)請估計,n很大時,落在鉛筆區(qū)域的頻率將會接近多少?

          (3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得哪種獎品的機會大?

          (4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?

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