Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據(jù)SAS可證明ABE≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，則，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可求得的度數(shù)，然后再證明，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關(guān)系．

解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正確．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正確．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分線，故④正確．

由已知條件無(wú)法證明BE=EF，故②錯(cuò)誤．

故選：C．