Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2，

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

（3）直接寫出kx+b+＞0的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）由函數(shù)圖象可得當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時，kx+b+＞0．

【解析】試題分析：（1）先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則△AOC和△BOC的底邊長為2，兩三角形的高分別為|x1|和|x2|，從而可求得其面積；

（3）由函數(shù)圖象得出直線在雙曲線上方時x的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1=﹣2，y2=﹣2，

把x1=y2=﹣2分別代入y=﹣得y1=x2=4，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．

把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分別代入y=kx+b，

得，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；

（2）如圖，

∵y=﹣x+2與y軸交點(diǎn)為C（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|x1|+×OC×|x2|=×2×2+×2×4=6；

（3）由函數(shù)圖象可得當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時，kx+b+＞0．