Question

【題目】如圖,已知C是線段AE上一點(diǎn),,,B是CD上一點(diǎn),CB=CE

1求證：≌；

2若∠E=65°,求∠A的度數(shù)；

3若AE=11，BC=3，求BD的長(zhǎng),直接寫出結(jié)果

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠A＝25°；（3）BD＝5.

【解析】

（1）由“SAS”可證△ACB≌△DCE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可得AC＝DC，BC＝CE＝3，根據(jù)線段和差即可求BD的長(zhǎng)．

解（1）∵DC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝CE，

∴△ACB≌△DCE（SAS）；

（2）∵△ACB≌△DCE，

∴∠E＝∠ABC＝65°，

∴∠A＝90°∠ABC＝25°；

（3）∵AC＝DC，BC＝CE＝3，

∴CD＝AC＝AECE＝113＝8，

∴BD＝CDBC＝83＝5.