Question

【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故選D.