Question

隨著句容近幾年經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平逐步提高，市場對魚肉的需求量逐年增大．某農(nóng)戶計(jì)劃投資養(yǎng)殖魚和生豬，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，養(yǎng)殖生豬的利潤y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；養(yǎng)殖魚的利潤y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該農(nóng)戶準(zhǔn)備以共計(jì)8萬元資金投入養(yǎng)殖魚和生豬，假設(shè)他將其中的t萬元投入養(yǎng)殖魚，剩下的資金全部投入養(yǎng)殖生豬，請你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)幫助該農(nóng)戶得出他至少可以獲得的利潤是多少？該農(nóng)戶能否獲得最大的利潤？若能，請求出最大利潤是多少？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)假設(shè)出函數(shù)解析式進(jìn)而求出即可；
（2）利用（1）中所求解析式得出y=

1

2

t²+2（8-t）進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求出即可．

解答：解：（1）將（1，2）代入y₁=kx得：
k=2，故y₁=2x，
將（2，2）代入y₂=ax²，求得a=

1

2

，
∴y₂=

1

2

x²；

（2）設(shè)所獲總利潤為y萬元，
則y=

1

2

t²+2（8-t）=

1

2

t²-2t+16（0≤t≤8）
∵

1

2

＞0  當(dāng)t=-

-2

2× 1 2

=2時(shí)，y_最小值=14，
由0≤t≤8，根據(jù)增減性，當(dāng)x=8時(shí)，y_最大值=32，
∴農(nóng)場至少獲得14萬元，當(dāng)將8萬元全部用于養(yǎng)殖魚時(shí)，最多獲得32萬元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出y與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．