Question

小題1:分別探討下面兩個(gè)圖形中∠APC與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；
小題2:請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以證明．

Answer 1

小題1:如圖（1）：∠APC=∠A+∠C，…………2分
如圖（2）：∠C=∠A+∠APC；…………4分
小題2:圖（1）：∠APC=∠A+∠C，
過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C；
圖（2）：∠C=∠APC+∠A，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠APC，
∴∠C=∠A+∠APC．………………10分

圖（1）首先過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案；圖（2）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得答案；