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        1. 探究規(guī)律:
          已知,如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點.若A、B、C為三個定點,P為動點,則
          (1)△PAB與△CAB的面積大小關系為______;
          (2)請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF,并說明面積相等的理由.
          解決問題:
          問題1:如圖2,在?ABCD中,點P是CD上任意一點,
          則S△PAB______S△ADP+S△BCP(填寫“>”、“<”或“=”).
          問題2:如圖3,在公路旁邊,有一塊矩形的土地ABCD,其內(nèi)部有一個底面為圓形的建筑物,點O為圓心.若要將土地(不含圓形建筑物所占的面積)平均分給兩家承包,且分割線都過公路邊(AB)上一點P,請你確定點P的位置,并畫出分割線,說明理由.

          【答案】分析:(1)根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等,得出結(jié)論;
          (2)根據(jù)平行四邊形(矩形)的對邊相等的性質(zhì),結(jié)合(1)的結(jié)論,得以對邊為底邊的兩個三角形面積和,等于以對邊為底邊的一個三角形的面積.
          解答:解:探究規(guī)律:
          (1)S△PAB=S△CAB
          (2)如圖1,在直線n上取EF=AB,在直線m上任取一點D,則S△ABC=S△DEF;
          理由:等底等高的兩個三角形面積相等;
          解決問題:
          (1)答案為:=;
          (2)連接DO并延長,交AB于點P,連接PC,則折線DP-PC為所求分割線,如圖3所示.
          理由:∵S△PCD=S△ADP+S△BCP
          ∴S△PCD-S⊙O=S△ADP+S△BCP-S⊙O,
          即△PCD內(nèi)所含土地的面積與△ADP和△BCP內(nèi)所含土地的面積相等.
          點評:本題考查了作圖的應用與設計.關鍵是根據(jù)等底等高的兩個三角形面積相等的性質(zhì),解決實際問題.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          數(shù)學課上,同學們探究下面命題的正確性:頂角為36°的等腰三角形具有一種特性,即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形.為此,請你解答問題(1).
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          (1)已知:如圖①,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直線BD平分∠ABC交AC于點D.求證:△ABD與△DBC都是等腰三角形;
          (2)在證明了該命題后,小喬發(fā)現(xiàn):下面兩個等腰三角形如圖②、③也具有這種特性.請你在圖②、圖③中分別畫出一條直線,把它們分成兩個小等腰三角形,并在圖中標出所有等腰三角形兩個底角的度數(shù);
          (3)接著,小喬又發(fā)現(xiàn):其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性,即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形.請你畫出兩個不同類型且具有這種特性的三角形的示意圖,并在圖中標出可能的各內(nèi)角的度數(shù).(說明:要求畫出的兩個三角形不相似,且不是等腰三角形.)
          (4)請你寫出兩個符合(3)中一般規(guī)律的非等腰三角形的特征.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          探究規(guī)律:
          已知,如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點.若A、B、C為三個定點,P為動點,則
          (1)△PAB與△CAB的面積大小關系為
           
          ;
          (2)請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF,并說明面積相等的理由.
          解決問題:
          問題1:如圖2,在?ABCD中,點P是CD上任意一點,
          則S△PAB
           
          S△ADP+S△BCP(填寫“>”、“<”或“=”).
          問題2:如圖3,在公路旁邊,有一塊矩形的土地ABCD,其內(nèi)部有一個底面為圓形的建筑物,點O為圓心.若要將土地(不含圓形建筑物所占的面積)平均分給兩家承包,且分割線都過公路邊(AB)上一點P,請你確定點P的位置,并畫出分割線,說明理由.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          觀察下列方程和等式,尋找規(guī)律,完成問題:
          ①方程x2-7x+6=0,x1=1,x2=6,而x2-7x+6=(x-1)(x-6);
          ②方程x2-4x-5=0,x1=5,x2=-1,而x2-4x-5=(x-5)(x+1);
          ③方程4x2-12x+9=0,x1=
          3
          2
          ,x2=
          3
          2
          ,而4x2-12x+9=4(x-
          3
          2
          )(x-
          3
          2
          )
          ;
          ④方程3x2+7x+4=0,x1=-
          4
          3
          ,x2=-1,而3x2+7x+4=3(x+
          4
          3
          )(x+1)
          ;…
          (1)探究規(guī)律:當方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,
           
          ;
          (2)解決問題:根據(jù)上述材料將下列多項式分解:x2-x-2;2x2+3x-2
          (3)拓廣應用:已知,如圖,現(xiàn)有1×1,a×a的正方形紙片和1×a的矩形紙片各若干塊,試選用這些紙片(每種紙片至少用一次)在下面的虛線方框中拼成一個矩形(每兩個紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),使拼出的矩形面積為2a2+5a+2,并標出此矩形的長和寬.
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          探究規(guī)律:
          已知,如圖1,直線m∥n,A、B為直線n上的兩點,C、P為直線m上的兩點.若A、B、C為三個定點,P為動點,則
          (1)△PAB與△CAB的面積大小關系為______;
          (2)請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF,并說明面積相等的理由.
          解決問題:
          問題1:如圖2,在?ABCD中,點P是CD上任意一點,
          則S△PAB______S△ADP+S△BCP(填寫“>”、“<”或“=”).
          問題2:如圖3,在公路旁邊,有一塊矩形的土地ABCD,其內(nèi)部有一個底面為圓形的建筑物,點O為圓心.若要將土地(不含圓形建筑物所占的面積)平均分給兩家承包,且分割線都過公路邊(AB)上一點P,請你確定點P的位置,并畫出分割線,說明理由.

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