Question

某校修建了一棟4層的新教學(xué)樓，每層樓有6間教室，每間教室最多可容納45名學(xué)生，進(jìn)出這棟大樓共有3道門（一道正門和兩道大小相同的側(cè)門）．在學(xué)校安全專項(xiàng)檢查中，對(duì)這三道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)400名學(xué)生，且一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過(guò)40名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況下，因?qū)W生會(huì)發(fā)生擁擠，出門的效率降低20%．安全規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這三道門安全撤離．問(wèn)：建造的這三道門是否符合安全規(guī)定？為什么？

Answer 1

（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過(guò)x名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門可以通過(guò)y名學(xué)生，由題意得：

x=y+40 2x+2y=400

，
解得：

x=120 y=80

，
答：平均每分鐘一道正門可以通過(guò)120名學(xué)生，平均每分鐘一道側(cè)門可以通過(guò)80名學(xué)生；

（2）根據(jù)題意可知：這棟樓最多有學(xué)生4×6×45=1080（人），
擁擠時(shí)5分鐘3道門能通過(guò)5×（2×80+120）×（1-20%）=1120（人），
∵1120＞1080，
∴5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門安全撤離，故符合要求．
答：建造的這三道門符合安全規(guī)定，學(xué)生在5分鐘內(nèi)能通過(guò)這三道門安全撤離．