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        1. 【題目】如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點A(0,8)、B(8,0)和點E,動點C從原點O開始沿OA方向以每秒1個單位長度移動,動點D從點B開始沿BO方向以每秒1個單位長度移動,動點C、D同時出發(fā),當(dāng)動點D到達原點O時,點C、D停止運動.

          (1)直接寫出拋物線的解析式:

          (2)求△CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式;當(dāng)t為何值時,△CED的面積最大?最大面積是多少?

          (3)當(dāng)△CED的面積最大時,在拋物線上是否存在點P(點E除外),使△PCD的面積等于△CED的最大面積?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)當(dāng)t=5時,S最大=;(3)存在,P()或P(8,0)或P(,).

          【解析】

          試題分析:(1)將點A、B代入拋物線即可求出拋物線的解析式;

          (2)根據(jù)題意得:當(dāng)D點運動t秒時,BD=t,OC=t,然后由點A(0,8)、B(8,0),可得OA=8,OB=8,從而可得OD=8﹣t,然后令y=0,求出點E的坐標(biāo)為(﹣2,0),進而可得OE=2,DE=2+8﹣t=10﹣t,然后利用三角形的面積公式即可求CED的面積S與D點運動時間t的函數(shù)解析式為:,然后轉(zhuǎn)化為頂點式即可求出最值為:S最大=;

          (3)由(2)知:當(dāng)t=5時,S最大=,進而可知:當(dāng)t=5時,OC=5,OD=3,進而可得CD=,從而確定C,D的坐標(biāo),即可求出直線CD的解析式,然后過E點作EFCD,交拋物線與點P,然后求出直線EF的解析式,與拋物線聯(lián)立方程組解得即可得到其中的一個點P的坐標(biāo),然后利用面積法求出點E到CD的距離,過點D作DNCD,垂足為N,且使DN等于點E到CD的距離,然后求出N的坐標(biāo),過點N作NHCD,與拋物線交與點P,然后求出直線NH的解析式,與拋物線聯(lián)立方程組求解即可得到其中的另兩個點P的坐標(biāo).

          試題解析:(1)將點A(0,8)、B(8,0)代入拋物線y=﹣x2+bx+c得:,解得:b=3,c=8,拋物線的解析式為:,故答案為:;

          (2)點A(0,8)、B(8,0),OA=8,OB=8,令y=0,得:,解得:,,點E在x軸的負半軸上,點E(﹣2,0),OE=2,根據(jù)題意得:當(dāng)D點運動t秒時,BD=t,OC=t,OD=8﹣t,DE=OE+OD=10﹣t,S=DEOC=(10﹣t)t=,即=當(dāng)t=5時,S最大=;

          (3)由(2)知:當(dāng)t=5時,S最大=當(dāng)t=5時,OC=5,OD=3,C(0,5),D(3,0),由勾股定理得:CD=,設(shè)直線CD的解析式為:,將C(0,5),D(3,0),代入上式得:k=,b=5,直線CD的解析式為:,過E點作EFCD,交拋物線與點P,如圖1,

          設(shè)直線EF的解析式為:,將E(﹣2,0)代入得:b=直線EF的解析式為:,將,與聯(lián)立成方程組得:,解得:,,P(,);

          過點E作EGCD,垂足為G,當(dāng)t=5時,SECD=CDEG=EG=,過點D作DNCD,垂足為N,且使DN=,過點N作NMx軸,垂足為M,如圖2,

          可得EGD∽△DMN,,EGDN=EDDM,即:DM==,OM=,由勾股定理得:MN==N(,),過點N作NHCD,與拋物線交與點P,如圖2,設(shè)直線NH的解析式為:,將N(,),代入上式得:b=直線NH的解析式為:,將,與聯(lián)立成方程組得:,解得:,P(8,0)或P(,),

          綜上所述:當(dāng)CED的面積最大時,在拋物線上存在點P(點E除外),使PCD的面積等于CED的最大面積,點P的坐標(biāo)為:P(,)或P(8,0)或P(,).

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點,且CE=DF,AE、BF相交于點O,下列結(jié)論:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4) 中正確的有( )

          A. 4個
          B. 3個
          C. 2個
          D. 1個

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          【題目】下列二元一次方程組的解為 的是( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.
          (1)求證:CE=CF;
          (2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是直角三角形,ACB=90°.

          (1)尺規(guī)作圖:作C,使它與AB相切于點D,與AC相交于點E,保留作圖痕跡,不寫作法,請標(biāo)明字母;

          (2)在你按(1)中要求所作的圖中,若BC=3,A=30°,求的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,﹣8).

          (1)求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo);

          (2)直線CD交x軸于點E,過拋物線上在對稱軸的右邊的點P,作y軸的平行線交x軸于點F,交直線CD于M,使PM=EF,請求出點P的坐標(biāo);

          (3)將拋物線沿對稱軸平移,要使拋物線與(2)中的線段EM總有交點,那么拋物線向上最多平移多少個單位長度,向下最多平移多少個單位長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】綜合題
          (1)如圖(1),將一副直角三角板的直角頂點C疊放在一起.

          ①填空:∠ACE∠BCD(選填“<”或“>”或“=”);
          ②若∠DCE=25°,求∠ACB的度數(shù);
          ③猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
          (2)若改變(1)中一個三角板的位置,如圖(2)所示,則上述第③題的結(jié)論是否仍然成立?(不需要說明理由)

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          【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(﹣2,3),點B(0,1),點C(2,2).

          (1)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC.
          (2)直接寫出點A到x軸,y軸的距離分別是多少?
          (3)求出△ABC的面積.

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          【題目】2015-2016賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(即CBA)激戰(zhàn)正酣,浙江廣廈隊表現(xiàn)不俗,暫居榜首,馬布里領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍北京首鋼隊?wèi)?zhàn)績不佳,截止1223日,在前21輪比賽中,積35分位列第七位,按比賽規(guī)則,勝一場得2分,負一場得1分,那么截止1223日北京首鋼隊共勝了多少場?

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          同步練習(xí)冊答案