Question

已知n個(gè)數(shù)x₁，x₂，x₃，…，x_n，它們每一個(gè)數(shù)只能取0，1，-2這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)，且

x1+x2+…+xn=-5 x12+x22+…+xn2=19

，則x₁³+x₂³+…+x_n³=

 

．

Answer 1

分析：由題可知，在x₁，x₂，x₃，…，x_n中，要想保證和為-5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設(shè)各式中有a個(gè)1和b個(gè)-2，則可將兩式變?yōu)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a-2b=-5 a+4b=19

，求出方程組的解．

解答：解：設(shè)各式中有a個(gè)1和b個(gè)-2，則可將兩式變?yōu)椋?BR>

a-2b=-5 a+4b=19

，
解得

a=3 b=4

，
那么x₁³+x₂³+…+x_n³=（-2）³×4+1³×3=-29．
故答案為：-29．

點(diǎn)評(píng)：解此題時(shí)，關(guān)鍵要找準(zhǔn)在n個(gè)數(shù)中到底有幾個(gè)1、-2、0，這就需要對(duì)原題中兩個(gè)式子進(jìn)行分析，比較難．