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        1. 【題目】小剛根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”的經(jīng)驗,想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.

          以下是小剛的探究過程,請補充完整;

          (1)具體運算,發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

          特例1:;特例2:;特例3:;特例4:   (舉一個符合上述運算特征的例子)

          (2)觀察、歸納,得出猜想.

          如果n為正整數(shù),用含n的式子表示這個運算規(guī)律;   

          (3)證明猜想,確認猜想的正確性.

          【答案】(1);(2);(3)見解析.

          【解析】

          (1)根據(jù)題中規(guī)律即可得出結(jié)論;

          (2)根據(jù)題意找出規(guī)律即可;

          (3)根據(jù)n是正整數(shù),證明即可.

          解:(1)由例子可得,

          特例4為:

          故答案為:;

          (2)如果n為正整數(shù),用含n的式子表示這個運算規(guī)律:,

          故答案為:;

          (3)證明:∵n是正整數(shù),

          ==

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?

          (探究)為了解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡單情形入手,再逐次遞進轉(zhuǎn)化,最后猜想得出結(jié)論.不妨假設(shè)n邊形的分割方案有Pn種.

          探究一用四邊形的對角線把四邊形分割成2個三角形,共有多少種不同的分割方案?

          如圖,圖,顯然,只有2種不同的分割方案.所以,P4=2.

          探究二:用五邊形的對角線把五邊形分割成3個三角形,共有多少種不同的分割方案?

          不妨把分割方案分成三類:

          1類:如圖③,用A,EB連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

          2類:如圖④,用A,EC連接,把五邊形分割成3個三角形,有1種不同的分割方案,可視為種分割方案.

          3圖⑤,用A,ED連接,先把五邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個四邊形,再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案,所以,此類共有P4種不同的分割方案.

          所以,P5 =++=()

          探究三:用六邊形的對角線把六邊形分割成4個三角形,共有多少種不同的分割方案?

          不妨把分割方案分成四類:

          1類:如圖⑥,用A,F(xiàn)B連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形,再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種不同的分割方案.

          2類:如圖⑦,用A,F(xiàn)C連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案

          3類:如圖⑧,用A,F(xiàn)D連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成2個三角形和1個四邊形.再把四邊形分割成2個三角形,由探究一知,有P4種不同的分割方案.所以,此類共有P4種分割方案.

          4類:如圖⑨,用A,F(xiàn)E連接,先把六邊形分割轉(zhuǎn)化成1個三角形和1個五邊形.再把五邊形分割成3個三角形,由探究二知,有P5種不同的分割方案.所以,此類共有P5種分割方案.

          所以,P6 =()

          探究四:用七邊形的對角線把七邊形分割成5個三角形,則P7P6的關(guān)系為:

          P7 = ,共有_____種不同的分割方案.……

          (結(jié)論)用n邊形的對角線把n邊形分割成(n-2)個三角形,共有多少種不同的分割方案(n≥4)?(直接寫出PnPn -1的關(guān)系式,不寫解答過程).

          (應(yīng)用)用八邊形的對角線把八邊形分割成6個三角形,共有多少種不同的分割方案? (應(yīng)用上述結(jié)論,寫出解答過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】“五一”假期,某火車客運站旅客流量不斷增大,旅客往往需要長時間排隊等候檢票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在車站開始檢票時,有640人排隊檢票.檢票開始后,仍有旅客繼續(xù)前來排隊檢票進站.設(shè)旅客按固定的速度增加,檢票口檢票的速度也是固定的.檢票時,每分鐘候車室新增排隊檢票進站16人,每分鐘每個檢票口檢票14人.已知檢票的前a分鐘只開放了兩個檢票口.某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y(人)與檢票時間x(分鐘)的關(guān)系如圖所示.

          (1)求a的值.
          (2)求檢票到第20分鐘時,候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù).
          (3)若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進站,以便后來到站的旅客隨到隨檢,問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2﹣5ax+4a與x軸交于A、B(A點在B點的左側(cè))與y軸交于點C.

          (1)如圖1,連接AC、BC,若△ABC的面積為3時,求拋物線的解析式;
          (2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PC,若∠BCP=2∠ABC時,求點P的橫坐標;
          (3)如圖3,在(2)的條件下,點F在AP上,過點P作PH⊥x軸于H點,點K在PH的延長線上,AK=KF,∠KAH=∠FKH,PF=﹣4 a,連接KB并延長交拋物線于點Q,求PQ的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂,測得仰角為30°,再往大樹的方向前進4m,測得仰角為60°,已知小敏同學(xué)身高(AB)為1.6m,則這棵樹的高度為( )(結(jié)果精確到0.1m, ≈1.73).

          A.3.5m
          B.3.6m
          C.4.3m
          D.5.1m

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】天封塔歷史悠久,是寧波著名的文化古跡.如圖,從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A,B的俯角分別為45°和60°,若此觀測點離地面的高度為51米,A,B兩點在CD的兩側(cè),且點A,D,B在同一水平直線上,求A,B之間的距離(結(jié)果保留根號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線軸、軸分別交于點.點的坐標為(,0),點 的坐標為(,0).

          (1)求的值;

          (2)若點,)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點.當點運動過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          (3)探究:當運動到什么位置時,的面積為,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某體育商店購進一批甲、乙兩種足球,已知3個甲種足球的進價與2個乙種足球的進價的和為142元,2個甲種足球的進價與4個乙種足球的進價的和為164元.
          (1)求每個甲、乙兩種足球的進價分別是多少?
          (2)如果購進甲種足球超過10個,超出部分可以享受7折優(yōu)惠.商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種,且數(shù)量超過10個,試幫助體育商場判斷購進哪種足球省錢.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(﹣4,0),

          (1)將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點O,B對應(yīng)點分別是E,F(xiàn),請在圖中畫出△AEF,并寫出E、F的坐標;
          (2)以O(shè)點為位似中心,將△AEF作位似變換且縮小為原來的 ,在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△A1E1F1

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          同步練習(xí)冊答案