Question

【題目】若整數(shù)使關(guān)于的方程有負(fù)整數(shù)解，且也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則滿足條件的所有的個(gè)數(shù)為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；再解方程求出關(guān)于a的x的值，根據(jù)“方程有負(fù)整數(shù)解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個(gè)數(shù)．

解：四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有以下幾種情況：

（1）當(dāng)四條直線平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)，
（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，
（3）當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)，
（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)，有5個(gè)交點(diǎn)，
（5）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)，

（6）當(dāng)四條直線同交于一點(diǎn)時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，
（7）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)，

故四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：0或1或3或4或5或6；

解方程得：x=，

∵方程組有負(fù)整數(shù)解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，

解得：a=11或5或3或2或1或0，

∵也是四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個(gè)，

故選：B．