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        1. 【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,頂點(diǎn)為P,且線段AB的長(zhǎng)為2.

          (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

          (2)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          (3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)G,使|GC﹣GB|最大?若存在,求G點(diǎn)坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由.

          4)連結(jié)AC,請(qǐng)問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P,B,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)(1,0);(2)y=x2﹣4x+3;(3)G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣3);(4)在x軸上存在兩點(diǎn)Q1(0,0),Q2,0)

          【解析】

          試題分析:(1)求值直線y=﹣x+3與x軸的交點(diǎn)B,然后根據(jù)AB的長(zhǎng),即可求得OA的長(zhǎng),則A的坐標(biāo)即可求得;

          (2)利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式;

          (3)由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸即直線x=2對(duì)稱,所以G點(diǎn)為直線CA與直線x=2的交點(diǎn),先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,再令x=2,求出y的值,進(jìn)而得出G點(diǎn)坐標(biāo);

          (4)分成=PBQ=ABC=45°=,QBP=ABC=45°兩種情況求得QB的長(zhǎng),據(jù)此即可求解.

          解:(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x+3=0,解得x=3,即B(3,0),

          由AB=2,得3﹣2=1,

          A的坐標(biāo)為(1,0);

          (2)根據(jù)題意得:,

          解得:,

          則拋物線的解析式是:y=x2﹣4x+3;

          (3)延長(zhǎng)CA,交對(duì)稱軸于點(diǎn)G,連接GB,則|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大.

          拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B(3,0),且對(duì)稱軸為直線x=2,

          點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m,

          A(1,0),C(0,3),

          ,

          解得,

          y=﹣3x+3,

          當(dāng)x=2時(shí),y=﹣3×2+3=﹣3,

          G點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣3);

          (4)①當(dāng)=,PBQ=ABC=45°時(shí),PBQ∽△ABC

          =

          BQ=3,

          BO=3,

          點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,

          Q1的坐標(biāo)是(0,0).

          ②當(dāng)=,QBP=ABC=45°時(shí),QBP∽△ABC

          =,

          QB=

          OB=3,

          OQ=OB﹣QB=3﹣=

          Q2的坐標(biāo)是(,0).

          ∵∠PBx=180°﹣45°=135°,BAC<135°,

          ∴∠PBx≠BAC

          點(diǎn)Q不可能在B點(diǎn)右側(cè)的x軸上

          綜上所述,在x軸上存在兩點(diǎn)Q1(0,0),Q2,0)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:

          ①a、b同號(hào);

          ②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;

          ③4a+b=0;

          ④當(dāng)y=﹣2時(shí),x的值只能取0.

          其中正確的個(gè)數(shù)是( )

          A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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          【題目】如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,若AGB=EHF,C=D

          A=F,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          解:∵∠AGB=EHF

          AGB= (對(duì)頂角相等)

          ∴∠EHF=DGF

          DBEC

          ∴∠ =DBA ( 兩直線平行,同位角相等)

          ∵∠C=D

          ∴∠DBA=D

          DF (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

          ∴∠A=F

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          【題目】如圖,ABDE,ACDF,AC=DF,下列條件中不能判斷ABC≌△DEF的是(

          AAB=DE BB=E CEF=BC DEFBC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,將ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線折疊,使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去…,經(jīng)過(guò)第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距離記為h2016,到BC的距離記為h2016.若h1=1,則h2016的值為( )

          A. B.1﹣ C. D.2﹣

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】釣魚島是我國(guó)渤海海峽上的一顆明珠,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時(shí)間后,發(fā)現(xiàn)一外國(guó)艦艇進(jìn)入我國(guó)水域向釣魚島駛來(lái),漁船向漁政部門報(bào)告,并立即返航.漁政船接到報(bào)告后,立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島.下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時(shí)間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)

          1直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.]

          2求漁船和漁政船相遇時(shí),兩船與釣魚島的距離.

          3漁政船駛往釣魚島的過(guò)程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與漁政船相距30海里?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】推理填空:如圖:

          1=2

          (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行);

          DAB+ABC=180°

          (同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行);

          當(dāng) 時(shí),

          C+ABC=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ));

          當(dāng) 時(shí),

          3=C (兩直線平行,同位角相等).

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