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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          精英家教網已知:如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點P,且P為BC中點,PD⊥AC于點D.
          (1)求證:PD是⊙O的切線;
          (2)求證:AB=AC;
          (3)若∠CAB=120°,BC=4,求⊙O的直徑.
          分析:(1)連接OP、AP,根據題意得OP為△ABC的中位線,則OP∥AC,從而得出OP⊥PD;
          (2)由OP∥AC,則∠C=∠BPO,從而得出∠C=∠B,則AB=AC;
          (3)由∠CAB=120°,得∠B=30°,在Rt△ABP中,利用∠B的余弦值求得⊙O的直徑.
          解答:精英家教網證明:連接OP,AP,
          (1)∵P為BC中點,
          ∴OP∥AC,
          ∵PD⊥AC,
          ∴PD⊥OP,
          ∴PD是⊙O的切線;

          (2)∵OP∥AC,
          ∴∠C=∠BPO,
          ∵OB=OP,
          ∴∠B=∠BPO,
          ∴∠C=∠B,
          ∴AB=AC;

          (3)∵∠CAB=120°,∠C=∠B=30°,
          在Rt△ABP中,∵BC=4,
          ∴BP=2,
          ∴cos∠B=
          PB
          AB

          ∴AB=
          PB
          cos30°
          =
          2
          3
          2
          =
          4
          3
          3
          點評:本題考查了切線的判定和性質、圓周角定理,三角函數的定義的綜合運用,是重點內容,要熟練掌握.
          練習冊系列答案
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