Question

【題目】如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB﹣∠PCD＝_____°．（點(diǎn)A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）

Answer 1

【答案】45

【解析】

連接AE，PE，由圖可知，∠EAB＝∠PCD，則∠PAB∠PCD＝∠PAB∠EAB＝∠PAE，然后根據(jù)勾股定理可以求得PA、PE、AE的長，再利用勾股定理的逆定理可以判斷△PAE的形狀，從而可以得到∠PAE的度數(shù)，然后即可得到∠PAB∠PCD的度數(shù)．

解：連接AE，PE，

則∠EAB＝∠PCD，

故∠PAB﹣∠PCD＝∠PAB﹣∠EAB＝∠PAE，

設(shè)正方形網(wǎng)格的邊長為a，

則PA＝，PE＝，AE＝，

∵PA2+PE2＝5a2+5a2＝10a2＝AE2，

∴△APE是直角三角形，∠APE＝90°，

又∵PA＝PE，

∴∠PAE＝∠PEA＝45°，

∴∠PAB﹣∠PCD＝45°，

故答案為：45．