Question

（2009•自貢）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
（2）旋轉(zhuǎn)的最小角度是多少度？
（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=AB，∠CAB=60°，由于△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，則AB旋轉(zhuǎn)到AC，旋轉(zhuǎn)角為∠CAB，因此確定旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；旋轉(zhuǎn)的最小角度是60度；若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)處．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，
∴AB旋轉(zhuǎn)到AC，旋轉(zhuǎn)角為∠CAB，
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A；
（2）旋轉(zhuǎn)的最小角度是60度；
（3）若M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．