Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）求一次函數(shù)的解析式．
（3）在軸上存在一點(diǎn)，使得與相似，請(qǐng)你求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）雙曲線的解析式為．（2）一次函數(shù)的解析式為
（3）點(diǎn)坐標(biāo)為

試題分析：答案：解：（1）過(guò)作垂直軸，垂足為，



點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．
點(diǎn)在雙曲線上，，．
雙曲線的解析式為．
（2）點(diǎn)在雙曲線上，
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．

一次函數(shù)的解析式為．
（3）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

兩點(diǎn)在直線上，
的坐標(biāo)分別是：．
即：，
．
，


又
點(diǎn)坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握性質(zhì)定理與解題技巧。